Image de la scène de la sorcière dans le film « Holy Grail » de Monty Python Un drame bayésien en un acte
L’histoire du garçon qui criait trop souvent au loup est un bon moyen d’illustrer notre attitude envers les gens qui essaient de nous avertir des dangers qui nous attendent. Qu’il s’agisse d’un loup ou du changement climatique [Ou des complots de la CIA, NdT], le résultat est toujours le même : les prophètes de malheur ne sont pas crus (et, parfois, ils sont pendus). Voici une version de l’histoire du garçon et du loup racontée à l’aide de statistiques bayésiennes où je suppose, contrairement à la version d’Ésope, que le garçon essayait simplement de faire de son mieux – si vous ne connaissez pas l’approche bayésienne, essayez ce lien où l’histoire est très bien expliquée. Cet article, en tout cas, ne prétend pas utiliser la théorie bayésienne dans sa version complète, c’est une histoire « montypythonesque » pour illustrer comment les politiciens et le public ne peuvent comprendre les statistiques.
Le garçon qui criait au loup : Un drame bayésien en un acte
Villageois : Ouais, ouais, on y est allé et il n’y avait pas de loup à voir !
Un autre villageois : Le garçon nous appelle pour rien !
Un autre villageois : Nous devons le pendre !
Chef de village : CALMEZ-VOUS, chers villageois. Vous savez que quelques fois nous avons vu une créature qui semblait être un loup à la lumière de nos torches – bien que nous ne puissions pas en être sûrs.
Villageois : Ce n’était pas un loup. C’était un mouton noir !
Un autre villageois : C’était un sanglier sauvage !
Un autre villageois : Ce n’est pas du tout ça. C’était juste une ombre !
Un autre villageois : Le garçon travaille pour le loup ! C’est ce qu’il fait !
Autres villageois : Pendez le garçon, pendez le garçon !!!
Chef de village : Chers villageois, S’IL VOUS PLAÎT, taisez-vous. Il est vrai que parfois nous ne voyions rien : aucun loup n’apparaissait à la lumière de nos torches. Et, pire que ça, le loup est venu quelques fois, a enlevé un mouton ou deux, et le garçon ne nous a pas prévenus.
Villageois : Ce garçon nous joue des tours !
Un autre villageois : Ouais, le garçon aime juste nous voir courir !
Un autre villageois : Il n’y a pas de loups quand il appelle ! Ce garçon nous trompe.
Plus de villageois : Pendez-le bien haut ! Pendez-le ! Ouais ! Ouais !
Chef du village : Calmez-vous, camarades villageois, CALMEZ-VOUS ! Ce n’est pas la façon de discuter de cette question sérieuse parce qu’il se peut bien que le garçon fasse de son mieux, mais la nuit est sombre et le loup est rusé, il n’est donc pas facile d’être le guetteur du village …
Les villageois : Pendez-le, pendez-le !
D’autres villageois : Oui, il est payé par le loup. Pendez-le !
Chef du village : Et moi, je dis : Restez tranquille ! Parce que j’ai appelé le sorcier, maître statisticien du village, pour nous aider et il nous dira si le garçon nous rend un bon service selon son Art et chacun d’entre nous sait qu’il est un praticien bon et respecté .
– Entrée du SORCIER, statisticien du village –
Statisticien de village : Chers villageois, prêtez-moi votre oreille parce que j’ai entendu parler de votre mauvais sort et que je suis le maître d’un art qui peut vous aider dans cette affaire difficile.
Les villageois : Ouais, écoutons le statisticien, écoutons-le !
Statisticien : Chers villageois, le problème que vous avez ici, c’est que vous ne savez pas avec certitude s’il y a un loup ou non quand le garçon appelle. Et, bien sûr, vous n’aimez pas vous précipiter à la clôture la nuit et découvrir qu’il n’y a pas de loup, du moins pas de loup que vous puissiez voir. Mais grâce à mon Art, je pourrai vous dire des choses que vous ne sauriez pas autrement. Et cet Art est l’œuvre d’un grand maître statisticien dont le nom est Bayes et qui est respecté dans le monde entier.
Villageois : Oui, oui, maître, dites-nous !
Un autre villageois : Oui, maître. Nous vous faisons confiance. Dites-nous !
Statisticien : Chers villageois, permettez-moi tout d’abord de résumer la situation. S’il n’y a pas d’alerte avant que le loup n’attaque, les villageois arrivent généralement trop tard pour sauver leurs moutons : le loup est rapide et rusé et il est capable d’enlever un mouton ou deux et de s’enfuir. Nous devons donc être alertés longtemps à l’avance. C’est pourquoi le garçon surveille la clôture du village.
Les villageois : Oui, maître, oui. Ce que tu dis est vrai.
Statisticien : Maintenant, en tant que statisticien du village, je tiens un registre des attaques de loups et ce registre que j’ai gardé pour les années où il n’y avait pas de vigie et donc ce nombre nous dit combien de fois le loup vient, en moyenne. Et je peux vous dire, chers villageois, qu’au cours des dernières années, il y avait une chance d’un peu moins de 3% par jour d’une attaque de loup.
Villageois : Oui, Maître, oui. C’est génial. C’est génial.
Un autre villageois : Mais qu’est-ce que cela signifie, Maître ?
Statisticien : Cela signifie, chers villageois, que le loup vient environ 10 fois par an.
Villageois : Ouais, ouais, maître. Nous comprenons cela.
Statisticien : Très bien, chers villageois. Et nous appellerons ce nombre, 3%, le PRIOR, selon mon art tel qu’enseigné par maître Bayes. Souviens-toi bien de ça !
Les villageois : ouais, ouais, maître. On s’en souvient !
Statisticien : Maintenant, j’ai besoin que le garçon qui fait le guet m’aide. Entre, mon garçon !
– Entrée du garçon –
Garçon : Maître, je suis ici à vos ordres.
Les villageois : Pendez-le, pendez-le !
D’autres villageois : Ouais, ouais, pendez-le !
Chef de village : Restez tranquille, je vous dis.
Statisticien : Combien de fois avez-vous vu le loup venir cette année ?
Garçon : Maître, chaque fois que j’ai cru voir un loup, j’ai marqué un signe avec mon couteau sur l’écorce de l’arbre sur lequel je me tiens la nuit. Et j’ai compté ces signes, et il y en avait 20.
Statisticien : Très bien, mon garçon. Donc, en divisant ce chiffre par le nombre de jours d’une année, nous constatons que chaque jour, il y a une probabilité de 6% que le garçon appelle. Par conséquent, selon mon art, nous appelons ce nombre la PREUVE.
Les villageois : Maître, ça veut dire qu’on devrait pendre le garçon ?
Chef du village : DU CALME, je vous dis.
Statisticien : Chers villageois, l’art de maître Bayes va vous aider, mais j’ai besoin de plus de travail. Je dois savoir combien de fois le loup est venu sans prévenir cette année. Le garçon n’a pas appelé, mais le loup est venu. Et vous m’avez dit qu’il est apparu 4 fois. Avec cela, je peux calculer la PROBABILILITE selon mon Art. Et cette probabilité est le nombre de fois où le loup est annoncé quand il vient, divisé par le nombre de fois où la bête vient, qu’elle soit annoncée ou non. Ainsi, mes données me disent que le loup vient 10 fois par an, alors qu’il est venu 4 fois sans préavis cette année. Cela signifie que ses venues ont été correctement annoncées six fois. Dans ce cas, la probabilité sera de 6/10, soit 0,6.
Villageois : Ouais, ouais, c’est vrai. C’est vrai, c’est vrai. Ça veut dire qu’on devrait pendre le garçon, non ?
Un autre villageois : Pendez le garçon ! Pendez-le ! Le Loup sera très malheureux !
Chef de village : DU CALME, chers villageois. Statisticien, que pouvez-vous nous dire, maintenant ?
Statisticien : (sortant un bâton de charbon de bois, déroulant une peau de mouton tannée, et commençant à écrire dessus). Je peux maintenant utiliser la formule que le Maître de l’Art, le très estimé Thomas Bayes, a développée. Ainsi, la formule me dit que je dois multiplier le PRIOR par la PROBABILITÉ et diviser par la PREUVE. Et le résultat final est (0,03*0,60)/0,06 = 0,3 ou 30%.
— silence —
Villageois : Ne devrions-nous pas simplement pendre le garçon ?
Chef du village : RESTEZ CALMES. Maître statisticien, veuillez nous expliquer ce que vous venez de dire.
Statisticien : Chers villageois, cela signifie que lorsque le garçon appelle, le loup sera là une fois toutes les trois fois, environ.
Chef du village : Mais cela signifie, Maître, qu’on se précipite souvent à la clôture pour rien, n’est-ce pas ?
Statisticien : C’est vrai, c’est vrai. Deux fois sur trois.
Les villageois : C’est ce que nous avons dit ! Le garçon nous joue un tour.
Autres villageois : Pendez le garçon, pendez-le !
Autres villageois : Ouais, ouais, ouais. Le garçon travaille pour le loup !
D’autres villageois : Ouais, ouais, pendons-le !!!
– Les villageois saisissent le garçon et l’emmènent. Le garçon crie.
Statisticien : Chef, ce n’est pas bon. Vous devriez expliquer aux gens du village qu’ils ne devraient pas se comporter comme les membres de la secte du mal que nous appelons les Fréquentistes. Sans le garçon, chaque jour, la probabilité que le loup soit là ne serait que de 3%. Avec le garçon, la probabilité est de 30% que le loup soit là quand il appelle. Et c’est beaucoup mieux.
Chef du village : Cher statisticien, je pense que les villageois ont raison. Le garçon devrait être pendu : il travaille peut-être pour le loup, après tout !
– Exeunt : les personnages quittent la scène
Note de l’auteur
L’analyse bayésienne est un outil puissant qui peut être utilisé pour étudier le changement climatique. Il est particulièrement puissant lorsqu’il est utilisé pour corréler l’augmentation du dioxyde de carbone avec l’augmentation de la température, comme on le fait, par exemple, dans cet article. Pensez, par exemple, au concept de changement climatique brutal et aux extinctions massives qui en découlent. Nous savons qu’il y a eu environ cinq extinctions massives majeures depuis 500 millions d’années. Ensuite, d’un point de vue « fréquentiste », on pourrait dire que la probabilité qu’une nouvelle extinction massive au cours du prochain siècle ait une probabilité d’environ 100/100.000.000, soit une sur un million et vous vous sentiriez en sécurité. Mais si l’on tient compte de la corrélation avec l’augmentation du CO2 pendant les extinctions massives, l’analyse bayésienne est tout à fait différente si l’on compare avec la pointe actuelle du CO2. Je pense que les données disponibles ne sont pas assez bonnes pour une analyse quantitative complète, mais cela vous donne une idée de la puissance de la méthode. Le problème, c’est que ni le public ni les politiciens ne le comprennent.
Le garçon qui criait au loup : Un drame bayésien en un acte
- Personnages
- Les villageois
- Le chef du village
- Le maître statisticien du village (le sorcier)
- Le Garçon
Villageois : Ouais, ouais, on y est allé et il n’y avait pas de loup à voir !
Un autre villageois : Le garçon nous appelle pour rien !
Un autre villageois : Nous devons le pendre !
Chef de village : CALMEZ-VOUS, chers villageois. Vous savez que quelques fois nous avons vu une créature qui semblait être un loup à la lumière de nos torches – bien que nous ne puissions pas en être sûrs.
Villageois : Ce n’était pas un loup. C’était un mouton noir !
Un autre villageois : C’était un sanglier sauvage !
Un autre villageois : Ce n’est pas du tout ça. C’était juste une ombre !
Un autre villageois : Le garçon travaille pour le loup ! C’est ce qu’il fait !
Autres villageois : Pendez le garçon, pendez le garçon !!!
Chef de village : Chers villageois, S’IL VOUS PLAÎT, taisez-vous. Il est vrai que parfois nous ne voyions rien : aucun loup n’apparaissait à la lumière de nos torches. Et, pire que ça, le loup est venu quelques fois, a enlevé un mouton ou deux, et le garçon ne nous a pas prévenus.
Villageois : Ce garçon nous joue des tours !
Un autre villageois : Ouais, le garçon aime juste nous voir courir !
Un autre villageois : Il n’y a pas de loups quand il appelle ! Ce garçon nous trompe.
Plus de villageois : Pendez-le bien haut ! Pendez-le ! Ouais ! Ouais !
Chef du village : Calmez-vous, camarades villageois, CALMEZ-VOUS ! Ce n’est pas la façon de discuter de cette question sérieuse parce qu’il se peut bien que le garçon fasse de son mieux, mais la nuit est sombre et le loup est rusé, il n’est donc pas facile d’être le guetteur du village …
Les villageois : Pendez-le, pendez-le !
D’autres villageois : Oui, il est payé par le loup. Pendez-le !
Chef du village : Et moi, je dis : Restez tranquille ! Parce que j’ai appelé le sorcier, maître statisticien du village, pour nous aider et il nous dira si le garçon nous rend un bon service selon son Art et chacun d’entre nous sait qu’il est un praticien bon et respecté .
– Entrée du SORCIER, statisticien du village –
Statisticien de village : Chers villageois, prêtez-moi votre oreille parce que j’ai entendu parler de votre mauvais sort et que je suis le maître d’un art qui peut vous aider dans cette affaire difficile.
Les villageois : Ouais, écoutons le statisticien, écoutons-le !
Statisticien : Chers villageois, le problème que vous avez ici, c’est que vous ne savez pas avec certitude s’il y a un loup ou non quand le garçon appelle. Et, bien sûr, vous n’aimez pas vous précipiter à la clôture la nuit et découvrir qu’il n’y a pas de loup, du moins pas de loup que vous puissiez voir. Mais grâce à mon Art, je pourrai vous dire des choses que vous ne sauriez pas autrement. Et cet Art est l’œuvre d’un grand maître statisticien dont le nom est Bayes et qui est respecté dans le monde entier.
Villageois : Oui, oui, maître, dites-nous !
Un autre villageois : Oui, maître. Nous vous faisons confiance. Dites-nous !
Statisticien : Chers villageois, permettez-moi tout d’abord de résumer la situation. S’il n’y a pas d’alerte avant que le loup n’attaque, les villageois arrivent généralement trop tard pour sauver leurs moutons : le loup est rapide et rusé et il est capable d’enlever un mouton ou deux et de s’enfuir. Nous devons donc être alertés longtemps à l’avance. C’est pourquoi le garçon surveille la clôture du village.
Les villageois : Oui, maître, oui. Ce que tu dis est vrai.
Statisticien : Maintenant, en tant que statisticien du village, je tiens un registre des attaques de loups et ce registre que j’ai gardé pour les années où il n’y avait pas de vigie et donc ce nombre nous dit combien de fois le loup vient, en moyenne. Et je peux vous dire, chers villageois, qu’au cours des dernières années, il y avait une chance d’un peu moins de 3% par jour d’une attaque de loup.
Villageois : Oui, Maître, oui. C’est génial. C’est génial.
Un autre villageois : Mais qu’est-ce que cela signifie, Maître ?
Statisticien : Cela signifie, chers villageois, que le loup vient environ 10 fois par an.
Villageois : Ouais, ouais, maître. Nous comprenons cela.
Statisticien : Très bien, chers villageois. Et nous appellerons ce nombre, 3%, le PRIOR, selon mon art tel qu’enseigné par maître Bayes. Souviens-toi bien de ça !
Les villageois : ouais, ouais, maître. On s’en souvient !
Statisticien : Maintenant, j’ai besoin que le garçon qui fait le guet m’aide. Entre, mon garçon !
– Entrée du garçon –
Garçon : Maître, je suis ici à vos ordres.
Les villageois : Pendez-le, pendez-le !
D’autres villageois : Ouais, ouais, pendez-le !
Chef de village : Restez tranquille, je vous dis.
Statisticien : Combien de fois avez-vous vu le loup venir cette année ?
Garçon : Maître, chaque fois que j’ai cru voir un loup, j’ai marqué un signe avec mon couteau sur l’écorce de l’arbre sur lequel je me tiens la nuit. Et j’ai compté ces signes, et il y en avait 20.
Statisticien : Très bien, mon garçon. Donc, en divisant ce chiffre par le nombre de jours d’une année, nous constatons que chaque jour, il y a une probabilité de 6% que le garçon appelle. Par conséquent, selon mon art, nous appelons ce nombre la PREUVE.
Les villageois : Maître, ça veut dire qu’on devrait pendre le garçon ?
Chef du village : DU CALME, je vous dis.
Statisticien : Chers villageois, l’art de maître Bayes va vous aider, mais j’ai besoin de plus de travail. Je dois savoir combien de fois le loup est venu sans prévenir cette année. Le garçon n’a pas appelé, mais le loup est venu. Et vous m’avez dit qu’il est apparu 4 fois. Avec cela, je peux calculer la PROBABILILITE selon mon Art. Et cette probabilité est le nombre de fois où le loup est annoncé quand il vient, divisé par le nombre de fois où la bête vient, qu’elle soit annoncée ou non. Ainsi, mes données me disent que le loup vient 10 fois par an, alors qu’il est venu 4 fois sans préavis cette année. Cela signifie que ses venues ont été correctement annoncées six fois. Dans ce cas, la probabilité sera de 6/10, soit 0,6.
Villageois : Ouais, ouais, c’est vrai. C’est vrai, c’est vrai. Ça veut dire qu’on devrait pendre le garçon, non ?
Un autre villageois : Pendez le garçon ! Pendez-le ! Le Loup sera très malheureux !
Chef de village : DU CALME, chers villageois. Statisticien, que pouvez-vous nous dire, maintenant ?
Statisticien : (sortant un bâton de charbon de bois, déroulant une peau de mouton tannée, et commençant à écrire dessus). Je peux maintenant utiliser la formule que le Maître de l’Art, le très estimé Thomas Bayes, a développée. Ainsi, la formule me dit que je dois multiplier le PRIOR par la PROBABILITÉ et diviser par la PREUVE. Et le résultat final est (0,03*0,60)/0,06 = 0,3 ou 30%.
— silence —
Villageois : Ne devrions-nous pas simplement pendre le garçon ?
Chef du village : RESTEZ CALMES. Maître statisticien, veuillez nous expliquer ce que vous venez de dire.
Statisticien : Chers villageois, cela signifie que lorsque le garçon appelle, le loup sera là une fois toutes les trois fois, environ.
Chef du village : Mais cela signifie, Maître, qu’on se précipite souvent à la clôture pour rien, n’est-ce pas ?
Statisticien : C’est vrai, c’est vrai. Deux fois sur trois.
Les villageois : C’est ce que nous avons dit ! Le garçon nous joue un tour.
Autres villageois : Pendez le garçon, pendez-le !
Autres villageois : Ouais, ouais, ouais. Le garçon travaille pour le loup !
D’autres villageois : Ouais, ouais, pendons-le !!!
– Les villageois saisissent le garçon et l’emmènent. Le garçon crie.
Statisticien : Chef, ce n’est pas bon. Vous devriez expliquer aux gens du village qu’ils ne devraient pas se comporter comme les membres de la secte du mal que nous appelons les Fréquentistes. Sans le garçon, chaque jour, la probabilité que le loup soit là ne serait que de 3%. Avec le garçon, la probabilité est de 30% que le loup soit là quand il appelle. Et c’est beaucoup mieux.
Chef du village : Cher statisticien, je pense que les villageois ont raison. Le garçon devrait être pendu : il travaille peut-être pour le loup, après tout !
– Exeunt : les personnages quittent la scène
Note de l’auteur
L’analyse bayésienne est un outil puissant qui peut être utilisé pour étudier le changement climatique. Il est particulièrement puissant lorsqu’il est utilisé pour corréler l’augmentation du dioxyde de carbone avec l’augmentation de la température, comme on le fait, par exemple, dans cet article. Pensez, par exemple, au concept de changement climatique brutal et aux extinctions massives qui en découlent. Nous savons qu’il y a eu environ cinq extinctions massives majeures depuis 500 millions d’années. Ensuite, d’un point de vue « fréquentiste », on pourrait dire que la probabilité qu’une nouvelle extinction massive au cours du prochain siècle ait une probabilité d’environ 100/100.000.000, soit une sur un million et vous vous sentiriez en sécurité. Mais si l’on tient compte de la corrélation avec l’augmentation du CO2 pendant les extinctions massives, l’analyse bayésienne est tout à fait différente si l’on compare avec la pointe actuelle du CO2. Je pense que les données disponibles ne sont pas assez bonnes pour une analyse quantitative complète, mais cela vous donne une idée de la puissance de la méthode. Le problème, c’est que ni le public ni les politiciens ne le comprennent.
Ugo Bardi enseigne la chimie physique à l’Université de Florence, en Italie, et il est également membre du Club de Rome. Il s’intéresse à l’épuisement des ressources, à la modélisation de la dynamique des systèmes, aux sciences climatiques et aux énergies renouvelables.
Ugo Bardi
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